La Tregua di Natale del 1914 e il dilemma del prigioniero

I fucili rimasero in silenzio […] senza disturbare la notte. Parlammo, cantammo, ridemmo […] e a Natale giocammo a calcio insieme, nel fango della terra di nessuno”.

Nelle trincee del fronte occidentale della Prima Guerra Mondiale, tra Francia e Belgio, si compì probabilmente la più bella fra le favole di Natale.

Nell’estate del 1914 l’Europa era divenuta teatro di una guerra che vedeva opposti due grandi schieramenti: Gran Bretagna, Francia e Russia da una parte, Germania, Impero Austro-Ungarico e Turchia dall’altra. All’inizio il fronte più caldo fu proprio quello occidentale (tra il Belgio e il Nord della Francia) dove inglesi, francesi e belga dovettero contrastare l’avanzata tedesca. Dopo una sanguinosa battaglia nei pressi di Ypres, a fine autunno gli eserciti si ritrovarono impantanati in un’estenuante guerra di logoramento combattuta intorno alle trincee.

20121217-212120Proprio dalle trincee, la sera della vigilia, i tedeschi addobbarono le postazioni scambiandosi gli auguri e cantando motivetti natalizi; qualcuno intonò la canzone Stille nacht, Silent night per gli inglesi. Da quel momento, e per buona parte della serata, i soldati dei due eserciti non smisero più di cantare, ognuno nella propria lingua e ognuno al riparo della propria postazione. All’alba i tedeschi esposero piccoli cartelli con le scritte “Buon Natale” e “Non sparate, noi non spariamo”. Fu il segnale d’inizio: immediatamente ricominciarono i canti, poi dalla trincea tedesca uscì un uomo. Nella nebbia gli inglesi lo intravidero appena, quanto bastava per notare che era disarmato. I britannici, increduli, uscirono dai loro ripari e s’incamminarono verso i tedeschi, che fecero altrettanto. Dopo aver sepolto i corpi dei commilitoni uccisi nei combattimenti dei giorni precedenti e rimasti in terra di nessuno tra le trincee, i due schieramenti fraternizzarono, preparando una festa in piena regola. “Fritz portò sigari e brandy, Tommy della carne di manzo e sigarette” canta Mike Harding nella sua canzone “Christmas 1914”.

Non vi fu un solo momento di odio: per un po’ nessuno pensò più alla guerra scrisse il soldato britannico Bruce Bairnsfather. “Non dimenticherò quello strano e unico giorno di Natale per niente al mondo… Notai un ufficiale tedesco, una specie di tenente credo, ed essendo io un po’ collezionista gli dissi che avevo perso la testa per alcuni dei suoi bottoni [della divisa]… Presi la mia tronchesina e, con pochi abili colpi, tagliai un paio dei suoi bottoni e me li misi in tasca. Poi gli diedi due dei miei bottoni in cambio… Da ultimo vidi uno dei miei mitraglieri, che nella vita civile era una sorta di barbiere amatoriale, intento a tagliare i capelli innaturalmente lunghi di un docile “Boche” (termine dispregiativo per indicare qualcuno di origine tedesca), che rimase pazientemente inginocchiato a terra mentre la macchinetta si insinuava dietro il suo collo“.

Un altro testimone britannico, il capitano Sir Edward Hulse Bart, riferì che il primo interprete che incontrò nelle linee tedesche era originario del Suffolk, dove vi aveva lasciato la propria ragazza e la propria motocicletta. Hulse Bart descrisse anche di una canzoncina “terminata con un “Auld Lang Syne” che unì noi tutti, inglesi, scozzesi, irlandesi, prussiani, württemburghesi etc. Fu una cosa assolutamente incredibile, e se l’avessi vista in una pellicola cinematografica avrei giurato che fosse una messiscena!“. Il tenente tedesco Johannes Niemann scrisse: “Afferrato il binocolo e scrutato con cautela oltre il parapetto, ebbi la vista incredibile dei nostri soldati che scambiavano sigarette, grappa e cioccolato con il nemico“. Ci fu persino chi si fece fotografare in gruppo.

Prima che gli alti comandi potessero intervenire interrompendo la tregua, i soldati fecero un patto solenne: nel caso di ripresa dei combattimenti nessuno avrebbe mirato ad altezza uomo, ma avrebbe reso inoffensive le munizioni “sparando alle stelle in cielo”.

4a58b-natale_1914La notizia della tregua intanto si diffuse, e in poche ore la febbre da armistizio contagiò due terzi del fronte occidentale: quasi dappertutto inglesi e tedeschi si tesero la mano e festeggiarono assieme.
Il simbolo di quell’insolito Natale di guerra divenne la partita di calcio che si tenne a Ypres fra le truppe inglesi del reggimento Scottish Seaforth Highlanders e quelle tedesche del Reggimento sassone. In alcuni casi la tregua durò fino a Capodanno, ma quasi ovunque tutto finì la sera stessa di Natale.

Nei giorni successivi, i familiari dei soldati furono inondati di lettere e foto dell’evento, che finirono ai quotidiani. La stampa (sottoposta alla censura) ne ritardò pero’ la pubblicazione e le prime notizie trapelarono solo sul New York Times. A quel punto si svegliò anche la stampa europea, e il 1° gennaio 1915 il londinese Times pubblicò un articolo su quella partita, riportando anche il risultato finale: 3 a 2 per i tedeschi.

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Dall’8 gennaio 1915 iniziarono ad essere pubblicate le prime fotografie degli eventi, in particolare dai quotidiani Daily Mirror e Daily Sketch. Il tono generale degli articoli fu fortemente a favore dell’evento, con il Times che approvò la “mancanza di cattiveria” diffusa tra entrambe le parti e il Mirror che deplorò “l’assurdità e la tragedia” che sarebbe ripresa dopo la tregua.

La copertura dell’evento in Germania fu più smorzata, con molti giornali che espressero critiche nei confronti dei soldati partecipanti alla tregua, e nessuna immagine dell’evento fu pubblicata. In Francia, la forte censura assicurò che l’unico resoconto degli eventi venisse solo dai racconti dei soldati al fronte o da quelli feriti negli ospedali. A queste crescenti voci i giornali risposero ristampando un precedente avviso del governo secondo cui fraternizzare con il nemico costituiva tradimento: solo all’inizio di gennaio del 1915 furono pubblicate dichiarazioni ufficiali sulla tregua di Natale, tendenti più che altro a minimizzare la portata e la diffusione degli eventi.

La Tregua di Natale costituì un evento spontaneo e intriso di umanità, vergognoso per le alte cariche e celato il più possibile all’opinione pubblica: essa nasconde pero’ anche un interessante risvolto matematico. Alcuni studiosi della teoria dei giochi, come Robert Axelrod, hanno descritto infatti il fenomeno del ‘Live and let live‘ durante la prima guerra mondiale (comprensivo degli altri fenomeni simili a questo verificatisi in circostanze temporali diverse, e solo localmente, di cui parleremo dopo) come una variante del famoso dilemma del prigioniero iterato, la cui versione base venne proposta da Albert Tucker nel 1950.

Di che cosa si tratta?

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Il dilemma del prigioniero, famoso esempio anche di paradosso, si può descrive come segue. Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse, impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l’accaduto, tradendo così anche il compagno, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che:

  1. se solo uno dei due confessa (quindi tradisce l’altro), chi ha confessato evita la pena; l’altro viene pero’ condannato a 7 anni di carcere.
  2. se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
  3. se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno, perché comunque già colpevoli di porto abusivo di armi.

La seguente tabella riassume gli anni di condanna nelle 4 possibili combinazioni:

confessa non confessa
confessa (6,6) (0,7)
non confessa (7,0) (1,1)

La miglior strategia di questo gioco non cooperativo è (confessa, confessa). Per ognuno dei due lo scopo è infatti di minimizzare la propria condanna, e ogni prigioniero:

confessando rischia 0 o 6 anni
non confessando: rischia 1 o 7 anni

Confessando si ottiene sempre, nella coppie 0-1 e 6-7, la condanna minore: la strategia confessa quindi ‘domina’ (in linguaggio tecnico) la strategia non confessa. Ne consegue che il cosiddetto equilibrio di Nash (quello tale che nessuno dei due giocatori ha interesse a che solo la propria scelta cambi) si raggiunge quando entrambi i due prigionieri confessano: in tutte le altre combinazioni cambiando scelta si guadagnerebbero anni di carcere. Questo non è certo il risultato migliore per i due giocatori. Il cosiddetto ‘ottimo paretiano’ (concetto introdotto dall’economista italiano Vilfredo Pareto, che consiste nella situazione in cui l’allocazione delle risorse è tale da non poter migliorare la situazione di uno senza peggiorare quella di un altro) è naturalmente di non confessare (1 anno di carcere invece di 6), ma questo non è un equilibrio per la teoria dei giochi.

Dove sta il paradosso? Nel fatto che sembra andare contro l’assioma di razionalità prescrivere un’azione che procura più danno a entrambi i contendenti rispetto all’ottimo paretiano. Bisogna fare attenzione pero’: la vittoria, infatti, non si valuta sulla somma degli anni di carcere, ma sui rischi corsi dai singoli, e la confessione si rivela la scelta migliore per puntare alla minor pena possibile, in vista di entrambe le possibili scelte dell’altro prigioniero.

Un esempio storico comprensibile ai più è quello in cui si considerano gli Stati Uniti e l’URSS come i due prigionieri, e la confessione come l’armamento atomico (con ovvia alternativa il disarmo unilaterale): il dilemma descrive quindi come per le due nazioni fosse inevitabile al tempo della guerra fredda la corsa agli armamenti, benché questo risultato finale fosse non ottimale per nessuna delle due superpotenze (e per l’intero pianeta).

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Robert Axelrod

Il caso dei ‘Live and let live’ era quello particolare del dilemma del prigioniero iterato, cioè ripetuto un numero indefinito di volte con gli stessi giocatori: dopo aver preso una decisione si ripresenta la necessità di prenderne un’altra dello stesso tipo, con le stesse premesse a parte la conoscenza delle precedenti mosse dell’altro prigioniero (cioè, l’altro esercito). In questo caso il dilemma non ha più la semplice soluzione (confessa, confessa) come equilibrio di Nash e (non confessa, non confessa) come ottimo paretiano: la strategia migliore dipenderà anche dal numero di partite che verranno giocate, e dalla conoscenza o meno di questo dato da parte dei giocatori. Come cavarsela? Nel 1980 Robert Axelrod indisse un concorso per trovare la migliore strategia per affrontare il dilemma del prigioniero iterato: ricevette quattordici strategie, a cui aggiunse la strategia ‘Casuale’, che si limitava appunto a giocare una a caso tra confessa e non confessa a ogni turno.

Axelrod tradusse le quindici strategie in un unico linguaggio e le provò l’una contro l’altra in un grosso computer. Ciascuna strategia venne accoppiata con ciascuna delle altre (compresa una copia di se stessa) per giocare un dilemma del prigioniero iterato. Poiché c’erano quindici strategie, il computer giocò 15×15 = 225 partite diverse. Una volta che le coppie ebbero giocato ciascuna 200 mosse del gioco, si sommarono le ‘vincite’ e si dichiarò il vincitore.

Come punteggi si assegnarono 3 punti per la cooperazione reciproca (entrambi non confessano), 5 punti per la cosiddetta ‘tentazione alla defezione’ (con cui si indica la situazione in cui il giocatore confessa mentre l’avversario no), 1 punto all”ingenuo’ (la controparte della ‘tentazione per defezione’, cioè a colui che non confessa), 0 punti per la confessione reciproca.

Il punteggio massimo possibile che una strategia avrebbe potuto raggiungere era 15.000 (200 mani a 5 punti per mano, per 15 avversari). Il punteggio minimo possibile era zero. Non c’è bisogno di dire che nessuno dei due estremi venne mai raggiunto. Il massimo che una strategia poteva realisticamente sperare di ottenere in uno scontro medio non poteva superare di molto i 600 punti, quanto i due giocatori avrebbero ricevuto se avessero cooperato sempre, ottenendo 3 punti per ognuna delle 200 mani del gioco. Se uno di essi avesse ceduto alla tentazione alla defezione probabilmente avrebbe terminato con meno di 600 punti a causa della ritorsione da parte dell’altro giocatore (la maggior parte delle strategie usate nel nostro caso avevano qualche tipo di meccanismo di ritorsione). Possiamo usare 600 come una specie di valore di riferimento ed esprimere tutti i punteggi in percentuale. Su questa scala era teoricamente possibile raggiungere il 166 per cento (1000 punti), ma in pratica nessuna strategia superò 600.

Nonostante molte delle strategie fossero particolarmente ingegnose, a trionfare fu la strategia Tit for Tat (locuzione inglese che significa ‘ritorsione equivalente‘) inviata dal professor Anatol Rapoport, famoso psicologo e studioso della teoria dei giochi. E’ notevole, perché essa era (a parte Casuale) la strategia più semplice tra quelle inviate.

L’applicazione di tale strategia dipendeva da quattro condizioni:

  • In partenza, e se non c’è stata confessione da parte dell’altro, il giocatore è sempre cooperativo e non confessa.
  • Se provocato (se l’altro giocatore confessa) al turno dopo il giocatore si vendica e confessa.
  • Il giocatore perdona subito dopo essersi vendicato, tornando a essere cooperativo.
  • Il giocatore ha una consistente opportunità di competere con l’opponente più di una volta.

In quest’ultima condizione è importante che la competizione continui abbastanza a lungo da consentire un numero di ritorsioni/perdono sufficiente a generare un effetto a lungo termine più rilevante rispetto alla perdita di cooperazione iniziale. In pratica, il Tit for Tat consisteva nel cooperare alla prima mano e poi copiare la mossa precedente dell’avversario.

Un’interessante analisi del dilemma del prigioniero, applicato anche alla Tregua di Natale ma basilarmente al concetto di ‘altruismo reciproco’ in biologia, si ritrova ne ‘Il gene egoista’ di Richard Dawkins, dove l’autore espone una teoria evoluzionistica in cui si sposta l’attenzione dall’individuo come entità base dell’evoluzione al gene, a cui si attribuisce metaforicamente un comportamento egoistico, inteso come atto a protrarre la propria esistenza nel pool genico a scapito degli alleli rivali. Dawkins spende un intero capitolo a riguardo del dilemma del prigioniero (12, ‘I buoni arrivano primi’). Per capire meglio perché Tit for Tat fosse migliore delle altre strategie inviate al concorso leggiamo il paragrafo in cui Dawkins fa il paragone con altre due strategie (oltre che Tit for Tat contro se stessa):

In che modo procede una partita con Tit for Tat? Come sempre, dipende dalle mosse dell’altro giocatore. Supponiamo, come prima ipotesi, che l’altro giocatore adotti a sua volta Tit for Tat (si ricordi che ciascuna strategia giocava anche contro una copia di se stessa, oltre che contro le altre 14). Entrambi cominciano con il cooperare. Nella mossa successiva, ciascun giocatore copia la mossa precedente dell’altro, che era cooperazione; entrambi continuano perciò a cooperare fino alla fine del gioco ed entrambi ottengono il 100 per cento dei punti, cioè 600.

Supponiamo ora che Tit for Tat giochi contro una strategia chiamata Naive Prober (Tentativo ingenuo), che non c’era nella competizione di cui stiamo parlando ma che è comunque istruttiva: in sostanza è identica a Tit for Tat eccetto che, una volta ogni tanto, diciamo a caso ogni dieci mosse, prova una defezione gratuita e ottiene il punteggio della Tentazione. Finché Naive Prober non tenta una delle sue defezioni, i giocatori potrebbero essere due Tit for Tat. Ma nel momento in cui sembra che si sia stabilita una lunga e profittevole sequenza di cooperazioni, con un confortevole punteggio del 100 per cento per entrambi i giocatori, Naive Prober gioca all’improvviso, diciamo all’ottava mossa, defezione. Tit for Tat, naturalmente, ha giocato cooperazione e quindi gli tocca la multa dell’ingenuo, 0 punti. Sembra che a Naive Prober sia andata bene perché ha ottenuto da quella mossa 5 punti. Ma nella mossa successiva Tit for Tat «ritorce» e gioca defezione, seguendo come sempre la regola di imitare la mossa precedente dell’avversario. Nel frattempo Naive Prober, seguendo ciecamente la sua regola della copiatura, ha copiato la mossa di cooperazione del suo avversario e si prende la multa dell’ingenuo di 0 punti, mentre Tit for Tat ottiene 5 punti. Nella mossa successiva, Naive Prober – un po’ ingiustamente, si direbbe – opera una ritorsione contro Tit for Tat. E così l’alternanza continua. Durante questa alternanza entrambi i giocatori ricevono una media di 2,5 punti per mossa (la media fra 5 e 0) che è minore dei 3 punti fissi per mossa che entrambi i giocatori possono accumulare se cooperano sempre (e, per inciso, questa è la ragione della «condizione ulteriore» lasciata senza spiegazione a pagina 213). Quindi, quando Naive Prober gioca contro Tit for Tat, entrambi hanno un punteggio minore di quando Tit for Tat gioca contro un altro Tit for Tat. E quando Naive Prober gioca contro un altro Naive Prober, entrambi tendono ad avere un punteggio ancora più basso, poiché la catena di defezioni tende a iniziare prima.

Consideriamo ora un’altra strategia, chiamata Remorseful Prober (Tentativo con rimorso). Questa strategia è simile a Naive Prober, eccetto che prende provvedimenti per interrompere la catena di defezioni alternanti. Per fare ciò ha bisogno di una memoria un po’ più lunga delle altre due strategie. Remorseful Prober ricorda se ha defezionato spontaneamente e se il risultato è stata una ritorsione immediata. Se è così, «con rimorso» permette al suo avversario un «colpo libero» senza successiva ritorsione. Ciò significa che le serie di defezioni alternanti vengono interrotte sul nascere. Se adesso proviamo una partita fra Remorseful Prober e Tit for Tat, vedremo che le serie di ritorsioni reciproche vengono immediatamente bloccate. La maggior parte del gioco diventa cooperazione reciproca ed entrambi i giocatori ottengono un punteggio piuttosto alto. Dunque Remorseful Prober contro Tit for Tat si comporta meglio di Naive Prober, ma non così bene come Tit for Tat contro se stesso. Alcune delle strategie del torneo di Axelrod erano molto più sofisticate di queste due, ma anch’esse finivano con meno punti, in media, del semplice Tit for Tat. In effetti la peggiore di tutte le strategie (a parte quella casuale) era la più elaborata. Era stata mandata da un anonimo: forse un’eminenza grigia del Pentagono? Il capo della CIA? Henry Kissinger? Lo stesso Axelrod? Non lo sapremo mai, credo.

Nel libro, uno degli esempi presentati richiama a una specie di uccelli citata in un capitolo precedente:

Supponiamo che una specie di uccelli sia parassitata da una specie particolarmente molesta di zecche che portano una malattia pericolosa. È molto importante che queste zecche vengano rimosse al più presto possibile. Normalmente un uccello può strapparle via quando si liscia le penne; ma c’è un punto – la testa – che non può raggiungere con il becco. La soluzione del problema salta immediatamente agli occhi. Un individuo può non riuscire a raggiungere la propria testa, ma per un amico non c’è niente di più facile. In un’altra occasione, quando è l’amico a essere parassitato, l’individuo può restituire il favore. «Spulciarsi» a vicenda è infatti molto comune fra gli uccelli e i mammiferi. È anche intuitivamente una cosa sensata. Chiunque abbia un minimo di capacità di previsione si rende conto che è sensato prendere accordi per il grattamento reciproco della schiena. Ma abbiamo imparato a guardarci da ciò che sembra intuitivamente sensato. Il gene non prevede.

Questo è nuovamente il caso di dilemma del prigioniero iterato; scopriamo meglio perché con le parole di Dawkins:

Gli uccelli del capitolo 10 che si rimuovevano reciprocamente le zecche dalle piume giocavano un dilemma del prigioniero iterato. Perché dico così? È importante, come ricorderete, che un uccello si levi le zecche, ma poiché alla propria testa non arriva ha bisogno di un compagno che lo faccia per lui. Sembra naturale che l’uccello restituisca il favore. Ma questo servizio costa tempo ed energia, anche se non granché. Se un uccello può cavarsela imbrogliando – facendosi rimuovere le zecche e rifiutandosi di farlo a sua volta – guadagna tutti i benefici senza pagare costi. Mettete in scala i risultati e troverete che in effetti abbiamo un vero gioco del dilemma del prigioniero. Cooperare entrambi (levandosi reciprocamente le zecche) va abbastanza bene, ma c’è sempre la tentazione di fare ancora meglio rifiutandosi di pagare i costi. Se entrambi si rifiutano di levare le zecche (defezione reciproca) le cose vanno male, ma non così male come nel caso in cui si fa lo sforzo di levare le zecche a un altro e si finisce con il rimanere infestati.

L’analisi successiva che viene fatta da Dawkins riguardo Tit for Tat è se questa si possa ritenere una ESS, definita precedentemente nel libro come segue:

Una strategia evolutivamente stabile o ESS (evolutionary stable strategy) è definita come una strategia che, se la maggior parte dei membri di una popolazione l’adotta, non può essere migliorata da una strategia alternativa. Si tratta di un’idea sottile e importante. Un altro modo di esprimerla è quello di dire che la migliore strategia di un individuo dipende da ciò che fa la maggioranza della popolazione. Poiché il resto della popolazione consiste di individui, ciascuno dei quali tenta di massimizzare il proprio successo, l’unica strategia che durerà sarà quella che, una volta evoluta, non potrà più essere migliorata da nessun individuo deviante. Dopo un grosso cambiamento ambientale ci può essere un breve periodo di instabilità evolutiva, forse anche un’oscillazione nella popolazione, ma quando si raggiunge un’ESS questa resta: la selezione penalizza ogni deviazione che ce ne allontani.

O come definito nelle note del libro aggiunte nel 1989:

Un’ESS è una strategia che ha successo tra le copie di se stessa. Il motivo è il seguente. Una strategia vincente finisce per dominare la popolazione; perciò tenderà a incontrare copie di se stessa, ed ecco perché non continuerà ad avere successo a meno che non emerga tra le copie di se stessa. Questa definizione non è così matematicamente precisa come quella di Maynard Smith e non può sostituire la sua definizione, perché in effetti è incompleta. Ma ha la virtù di incapsulare intuitivamente l’idea base dell’ESS.

La definizione di ESS è molto importante nel libro poiché serve all’autore per discutere delle strategie adottate dai geni (e quindi, al livello più elevato, dagli individui) per diffondersi nel pool genico di una popolazione. Lasciando le argomentazioni principali e gli esempi del libro alla volontà di approfondire del lettore, Dawkins conclude che Tit for Tat, nonostante lo sembri, non è un ESS, poiché è ‘attaccabile’ da strategie buone come ‘Confessa sempre’ (che non ha alcun vantaggio selettivo), che si diffonderebbero nella popolazione a scapito suo, anche se è inattaccabile da strategie cattive, cioè create ad hoc per sfruttare le altre e che ‘tradiscono’ non solo per ritorsione.

Successivamente Dawkins distingue i giochi a ‘somma zero’ e i giochi a ‘somma non zero’. Un gioco a somma zero è quello in cui la vincita di un giocatore è una perdita per l’altro. Gli scacchi sono a somma zero, perché lo scopo di ciascun giocatore è di vincere e ciò significa far perdere l’altro. Il dilemma del prigioniero, invece, è un gioco a somma non zero: i giocatori si possono alleare contro i secondini per ottenere il minor danno possibile (o possono, nella versione del gioco in cui i giocatori guadagnano soldi invece che anni di carcere, allearsi contro il banchiere che paga).

altri02f1_3030464f1_23422_20120712213350_he10_20120713-kxjg-u430101816093064msg-1224x916corriere-web-sezioni-593x443I buoni matrimoni sono giochi a somma non zero, traboccanti di cooperazione reciproca. Se non fosse solo per il bene dei figli, ma anche per le parcelle degli avvocati, anche il divorzio andrebbe trattato come un gioco a somma non zero. Dawkins analizza pero’ come lo stesso operato degli avvocati (che in Inghilterra e quasi tutti gli USA, ma anche in altri paesi, devono essere per forza due diversi per i due partner, impedendo un grande risparmio economico), fatto di proposte e controproposte create ad hoc per essere inaccettabili e guadagnare tempo e basato su una visione dualistica ‘noi’ contro ‘loro’, faccia sì che per la coppia il divorzio diventi un gioco a somma zero, mentre per gli avvocati un succulento somma non zero.

Un altro esempio è il calcio, chiaramente un gioco a somma zero. Dawkins presenta un esempio di come anche il calcio si possa trasformare, a seconda delle circostanze, in un gioco a somma non zero, parlando di una partita del campionato inglese a fine stagione di qualche anno fa:

Il 18 maggio 1977 era l’ultimo giorno della stagione calcistica di quell’anno. Due delle tre retrocessioni erano già definite, ma la terza era ancora da decidere: la scelta era fra tre squadre, il Sunderland, il Bristol o il Coventry. Queste tre squadre dunque in quel fatidico sabato si giocavano tutto. Il Sunderland giocava contro un’altra squadra (che non aveva problemi di classifica); il Bristol ε il Coventry dovevano giocare l’una contro l’altra. Si sapeva che se il Sunderland avesse perso sarebbe stato sufficiente al Bristol e al Coventry pareggiare per restare nella prima serie; ma se il Sunderland avesse vinto, la squadra retrocessa sarebbe stata o il Bristol o il Coventry, a seconda del risultato della loro partita.
Le due partite cruciali dovevano essere in teoria simultanee; in realtà però successe che la partita Bristol-Coventry incominciò cinque minuti più tardi. Per questo motivo il risultato della partita del Sunderland era già noto prima, della fine della partita Bristol-Coventry. E questo è il punto di questa storia complicata. Per la maggior parte della partita fra il Bristol e il Coventry il gioco fu, per citare un articolo dell’epoca, «veloce e spesso furioso», una battaglia a fasi alterne molto eccitante (se vi piace questo tipo di cose). Alcune belle reti da entrambe le parti avevano portato il risultato a 2 a 2 dopo ottanta minuti di gioco. Poi, due minuti prima della fine della partita, arrivò dall’altro campo la notizia che il Sunderland aveva perso, immediatamente l’allenatore del Coventry fece trasmettere la notizia sul gigantesco tabellone elettronico a un’estremità del campo. Poiché evidentemente tutti i 22 giocatori potevano leggerlo, tutti si resero conto che non dovevano più preoccuparsi di giocare con impegno. A entrambe le squadre bastava un pareggio per evitare la retrocessione. Anzi, sforzarsi di segnare era ormai una tattica negativa poiché, levando giocatori alla difesa, faceva correre il rischio di perdere – e di retrocedere. Entrambe le squadre si misero d’impegno ad assicurarsi il pareggio. Per citare lo stesso articolo: «Sostenitori che erano stati feroci rivali pochi secondi prima, quando all’80º minuto Don Gillies aveva sparato in porta il pallone del pareggio per il Bristol, di colpo si unirono in una celebrazione collettiva. L’arbitro Ron Challis guardava senza poter fare nulla i giocatori che giocherellavano con la palla buttandola di qua e di là, senza che nessuno disturbasse il calciatore che aveva il pallone».

La vita non è pero’ una partita di pallone: molte delle situazioni che si presentano possono essere pensate come giochi a somma non zero, ed è questo che l’autore intende col titolo del capitolo, il fatto cioè che nella realtà i buoni possono effettivamente arrivare primi. Questo può pero’ verificarsi solo se siamo all’interno del dilemma iterato: i giocatori inoltre non devono sapere di essere all’ultima mano, o quante ne mancano ancora, poiché sarebbero razionalmente portati a tradire per averne i maggiori vantaggi. Anche se non si sa quando il gioco finirà, si possono fare previsioni a riguardo: più la stima sarà lunga, più i giocatori si comporteranno come ‘buoni’; più la stima sarà invece breve, più i giocatori tenteranno di guadagnare a scapito dell’altro.

1801608E si arriva così alla Tregua di Natale, e in generale ai ‘Live and let live’ della Grande Guerra. Robert Axelrod si rifece alle ricerche di Tony Ashworth per il suo libro Trench Warfare 1914–1918: The Live and Let Live System per stabilire le caratteristiche di questi eventi in relazione con la teoria dei giochi. Nella vita di trincea di quei tempi l’ombra del futuro per ciascun plotone era lunga. Ogni gruppo di soldati inglesi in trincea poteva prevedere di trovarsi di fronte lo stesso gruppo di tedeschi per molti mesi. Inoltre, i soldati semplici non sapevano mai quando e se sarebbero stati spostati; gli ordini nell’esercito sono notoriamente arbitrari, capricciosi e incomprensibili per coloro che li ricevono. L’ombra del futuro era quindi abbastanza lunga e abbastanza indeterminata da favorire lo sviluppo di un tipo di cooperazione Tit for Tat. Ovviamente dovevano esserci le premesse perché si potesse considerare un vero e proprio dilemma del prigioniero, e il lettore avrà ormai compreso che erano tutte presenti: la cooperazione reciproca era meglio della defezione reciproca (cioè la guerra totale), cooperare con un nemico che tradisce era la possibilità peggiore, mentre tradire un avversario che coopera la migliore.

Al livello degli alti ranghi la defezione reciproca era la strategia migliore, poiché i generali volevano vincere la guerra, mentre per i soldati voleva dire rischiare di venire uccisi. Molto meglio cooperare, il che pero’ andava a svantaggio del fine ultimo della guerra, la vittoria, condiviso sia dai soldati che dai generali. Era una scelta pero’ che non si sarebbe mai presentata all’individuo: il comportamento del singolo difficilmente avrebbe influenzato l’intero conflitto, mentre cooperare col nemico che si aveva di fronte avrebbe incrementato enormemente le proprie possibilità di sopravvivenza.

Le strategie adottate nei vari punti delle trincee non erano per forza Tit for Tat, ma giusto mix di cooperazione e ritorsione, difficili da essere scalzate una volta stabilitesi. Componente fondamentale per il sistema ‘vivi e lascia vivere’ era la punizione per la defezione, e la dimostrazione concreta della capacità di ritorsione:

I tiratori scelti di entrambi gli eserciti dimostravano la loro mortale abilità sparando non ai soldati nemici, ma a bersagli inanimati vicini ai soldati nemici, una tecnica usata anche nei film western (come spegnere la fiamma di una candela). Non è mai stato spiegato in modo soddisfacente perché le due prime bombe atomiche siano state usate – contro l’opinione espressa dagli stessi fisici che le avevano messe a punto – per distruggere due città, invece di essere utilizzate nell’equivalente dello spegnimento di una candela.

Altro punto cardine era l’indulgenza, che preveniva da una catena infinita di ritorsioni, la cui importanza si vede nell’estratto seguente, scritto da un ufficiale inglese:

«Stavo prendendo il tè con la compagnia A quando sentimmo delle grida e andammo a vedere di che si trattava. Trovammo i nostri uomini e i tedeschi in piedi sui rispettivi parapetti. All’improvviso arrivò un colpo di cannone, che però non provocò danni. Naturalmente tutti si buttarono nelle trincee e i nostri uomini cominciarono a imprecare contro i tedeschi quando improvvisamente un coraggioso soldato nemico balzò sul suo parapetto e gridò: “Siamo molto spiacenti; speriamo che nessuno sia rimasto ferito. Non è colpa nostra, è quella maledetta artiglieria prussiana”».

Scuse, quelle appena lette, che andavano al di là del semplice sforzo strumentale di prevenire ritorsioni, ma dimostravano il rimorso di avere violato una situazione di fiducia, oltre alla reale preoccupazione di avere ferito qualcuno. Tale situazione si basava spesso su un rituale fisso e prevedibile, da mantenere giorno dopo giorno; un esempio ne è il cosiddetto ”cannone della sera‘, descritto così rispettivamente da un soldato tedesco e uno inglese:

«Arrivava alle sette – cosi puntuale che si poteva usarlo per regolare l’orologio… Aveva sempre lo stesso obiettivo, la sua mira era accurata, mai un tiro più lungo o deviato… C’erano dei curiosi che strisciavano fuori un po’ prima delle sette per veder arrivare il colpo».

«[I tedeschi] erano così regolari nella scelta del bersaglio, del momento di sparare e del numero di colpi sparati che il colonnello Jones… sapeva con l’approssimazione di un minuto dove sarebbe caduto il prossimo colpo. Grazie ai suoi calcoli molto precisi, egli era in grado di correre quelli che sembravano agli ignari ufficiali dello Stato Maggiore dei grossi rischi, sapendo che il bombardamento sarebbe finito prima che lui raggiungesse il punto bombardato».

Axelrod nota che questi “rituali di bombardamento di routine mandavano un doppio messaggio: agli alti comandi di aggressione, ma al nemico di pace“. Grazie a questi rituali la strategia del ‘vivi e lascia vivere’ riuscì a sopravvivere fino al termine della guerra, senza che gli alti gradi riuscissero mai a spegnere tutti i ‘focolai’.

Tornando alle situazioni materiali di ‘Live and let live’, nei mesi seguenti al Natale del 1914 vi furono altri sporadici tentativi di instaurare tregue non ufficiali da parte dei soldati stessi. Durante la domenica di Pasqua del 1915 soldati tedeschi lasciarono le loro trincee sotto bandiera bianca nel tentativo di stipulare una tregua con le loro controparti britanniche, che tuttavia respinsero la proposta, e più avanti, in novembre, un’unità sassone riuscì a stabilire una tregua e a fraternizzare con soldati britannici di un battaglione di Liverpool. Memori degli eventi del 1914, nel dicembre del 1915 gli alti comandi di entrambi gli schieramenti emisero espliciti ordini per impedire qualsiasi tentativo di instaurare una tregua: alcune unità furono incoraggiate a compiere incursioni contro le linee nemiche e a molestarne continuamente le postazioni, mentre per scoraggiare qualsiasi comunicazione tra i soldati furono organizzati sbarramenti di artiglieria lungo tutta la linea del fronte per l’intera giornata di Natale. Queste misure si dimostrarono non del tutto efficaci e anche durante il giorno di Natale del 1915 si verificarono piccole e brevi tregue tra i belligeranti, sebbene in proporzioni minori rispetto al 1914.

Un testimone oculare degli eventi del 1915, lo scrittore gallese Llewelyn Wyn Griffith all’epoca in forza al 15th (London Welsh) Battalion, riportò che dopo una notte passata a scambiarsi canti tra le due linee di trincee, l’alba del giorno di Natale vide “corse di uomini di entrambi gli schieramenti… [e] un fervido scambio di souvenir” prima che i soldati venissero richiamati indietro dai loro ufficiali, con varie offerte di cessate il fuoco per la giornata per disputare un incontro di calcio, cadute in un nulla a causa del comandante della brigata britannica coinvolta che insistette per la ripresa dei combattimenti quello stesso pomeriggio, minacciando azioni disciplinari nei confronti dei suoi soldati. Un altro membro del battaglione di Griffith, Bertie Felstead (centenario deceduto nel 2001, probabilmente l’ultimo testimone diretto dei fatti), riferì di un incontro di calcio disputato il giorno di Natale tra tedeschi e britannici, interrotto dopo mezz’ora a causa della rabbiosa reazione degli ufficiali.

In un settore adiacente a quello dell’unità di Griffith, una breve tregua tra tedeschi e britannici provocò alcune ripercussioni ufficiali: un comandante di compagnia, Sir Iain Colquhoun delle Scots Guards (poi rettore dell’Università di Glasgow), fu sottoposto a corte marziale per aver disobbedito agli ordini che vietavano l’organizzazione di tregue con il nemico (condanna poi rapidamente annullata con reintegro nell’incarico ad opera del comandante del British Expeditionary Force Douglas Haig, probabilmente per la parentela di Colquhoun con il primo ministro britannico Herbert Henry Asquith).

La tregua del Natale 1915 non rimase confinata nel settore britannico del fronte: Richard Schirrmann, insegnante tedesco all’epoca in servizio presso un reggimento schierato sul Bernhardstein, una montagna della regione dei Vosgi, descrisse in un resoconto gli eventi del dicembre 1915: “Quando le canzoni di Natale risuonarono nei villaggi dei Vosgi dietro le linee… qualcosa di fantasticamente poco militare accadde. Soldati tedeschi e francesi fecero spontaneamente pace e cessarono le ostilità; si visitarono gli uni con gli altri attraverso dei tunnel in disuso e scambiarono vino, cognac e sigarette con pane nero vestfaliano, biscotti e prosciutto. Questo fatto si svolse così bene che rimasero buoni amici anche dopo che il Natale ebbe termine“. La disciplina militare fu rapidamente ristabilita, ma l’episodio fece ragionare Schirrmann sul fatto che “ai premurosi giovani di tutti i paesi dovessero essere forniti luoghi d’incontro adatti dove conoscersi gli uni con gli altri” (Schirrmann poi fu uno dei primissimi fondatori degli ostelli della gioventù, nel 1919). Più avanti nel corso della guerra, durante i Natali del 1916 e del 1917, le aperture dei tedeschi verso i britannici per una tregua natalizia si rivelarono senza successo; in alcuni settori tenuti dai francesi, scambi di doni e canzoni tra le trincee furono occasionalmente registrati, ma si trattò principalmente un’estensione dell’abituale politica del “vivi e lascia vivere” comune anche in altri periodi.

Prove di una tregua natalizia nel 1916, prima sconosciute dagli storici, sono poi emerse più recentemente, quando in una lettera a casa del soldato Ronald MacKinnon venne riportato un resoconto di una tregua tra tedeschi e canadesi nei pressi di Vimy, con scambi di canzoni e piccoli baratti tra i soldati dei due schieramenti.

In generale tuttavia ogni sforzo fu fatto per impedire che episodi come quelli del 1914 potessero ripetersi: bombardamenti d’artiglieria vennero organizzati per la notte della vigilia e le truppe furono fatte ruotare periodicamente tra vari settori in modo che non potessero creare legami con le loro controparti nemiche.

Fu un bagliore di umanità in mezzo all’orrore della Grande Guerra, che fortunatamente non è stato dimenticato.

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